Entre los años 1961 y 1963 se desempeñó como secretario de Mons. Vicente F. Zazpe, primer Obispo de Rafaela. Durante los años 1963, 1964 y 1965 estudió en la Universidad Lateranense de Roma y en el Instituto «Lumen Vitae» de Bruselas. Fue designado, luego, Vicario Cooperador de la parroquia San Miguel Arcángel y, casi de inmediato, Vicario Coadjutor de la Inmaculada Concepción del barrio Belgrano, en Buenos Aires. Fue Párroco de la parroquia Sagrada Familia y, al poco tiempo, ya Director del Consejo Pastoral Arquidiocesano, el Cardenal Aramburu lo designó Rector de la Iglesia Santa Catalina de Siena. Fue profesor de teología en la Universidad del Salvador y en la Universidad Católica Argentina. Lo designaron Asesor arquidiocesano del Movimiento Familiar Cristiano y de los Consejos arquidiocesanos de las jóvenes, mujeres y hombres de Acción Católica. Se desempeñó tambien como Director Espiritual del Secretariado arquidiocesano del Movimiento de Cursillos de Cristiandad. El 24 de noviembre de 1978 el Papa Juan Pablo II lo nombró Obispo Titular de Germania de Numidia y Auxiliar del Cardenal Juan Carlos Aramburu. Recibió la Ordenación episcopal el 29 de diciembre de ese mismo año. Se desempeño como Vicario Episcopal de la Zona Centro de la Arquidiócesis de Buenos Aires, siendo Asesor de la Comisión Nacional de Justicia y Paz y miembro del entonces Equipo Episcopal de Pastoral Social en cuyo carácter ha dialogado con las máximas dirigencias políticas, económicas y sindicales del país. El 28 de agosto de 1984 fue designado Obispo de la Diócesis de San Nicolás de los Arroyos, por el Papa Juan Pablo II, y tomó posesión de la misma el 20 de octubre de ese año. Se desempeñó como presidente de la Comisión Episcopal de Ministerios, de la Conferencia Episcopal Argentina, y, posteriormente, presidió la Comisión Episcopal de Vida Consagrada, siendo, en el presente, Delegado de la C.E.A. para los Institutos Seculares. Representó al Episcopado Argentino en los Sínodos Episcopales sobre el sacerdocio ministerial (1990) y sobre la Vida Consagrada (1994), como también en la Conferencia del Episcopado Latinoamericano de Santo Domingo (1992). El 22 de junio de 1994 el Papa Juan Pablo II lo promovió a Arzobispo de la Arquidiócesis de Corrientes, tomando posesión de la misma el 27 de agosto de ese año. En mayo de 1995, fue elegido presidente del Departamento para la Vida Consagrada del Celam. Entre sus principales publicaciones se encuentran: «Misión evangelizadora de la Vida Consagrada» (1976); «Eucaristía, anonadamiento y amor». (1987); «María, Maestra de vida». (1989); «Muéstranos al Padre». (1991); «Ser pobre, hacia una cultura de la pobreza». (1994); «Ser Santo?¿es posible hoy?». (1997), todas ellas editadas por la Editorial Claretiana de Buenos Aires. La nueva Editorial: «La Palabra» se inició con una obra suya: «El secreto de Teresa de Lisieux» (1997). La colección completa de Homilías de Castagna pronunciadas en el Santuario de María del Rosario de San Nicolás, se encuentra en dos publicaciones, a saber: una, correspondiente a los años 1986 a 1990, publicada por Ediciones Didascalia de la ciudad de Rosario; y otra, por el Centro de Difusión Mariana del mismo Santuario, que corresponde a los años 1990 a 1994. El 27 de septiembre de 2007 el Papa Benedicto XVI acepta su renuncia presentada de acuerdo al Derecho, lo nombra Arzobispo Emérito de Corrientes y Administrador Apostólico de la misma.